|Orochimaru| |
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| Data un'equazione di secondo grado ridotta in forma normale ax2 + bx + c = 0 in cui compare un parametro (generalmente indicato con k o m), se il nostro obbiettivo è determinare il valore o i valori del parametro per cui risulta soddisfatta una certa condizione, l'equazione prende il nome di equazione parametrica.
Propongo alcune delle possibili condizioni.
Modulo
In simboli - A parole - Relazione che conduce all’equazione risolvente
N.B.: Sebbene abbia cercato di dare un certo ordine a questa pagina, la numerazione dei casi è del tutto arbitraria e casuale.
I caso
X1 , X2 Î R - Radici reali - Δ ≥ 0
N.B.: Δ = b2 - 4ac
II caso
X1 ≠ X2 ; X1 , X2 Î R - Radici reali e distinte - Δ > 0
III caso
X1 = X2 (oppure X1 ≡ X2) ; X1 , X2 Î R - Radici reali e coincidenti - Δ = 0
IV caso
X1 , X2 Ï R - Radici non reali (complesse) - Δ < 0
V caso
X1 + X2 = s - Data la somma s delle radici - -b/a = s
N.B.: "s" è un numero qualunque
VI caso
X1 = -X2 - Radici opposte - X1 = -X2 => X1 + X2 = 0 => -b/a = 0 => b = 0
N.B.: Per comodità, userò "/" al posto della linea di frazione, tenendo, in questo modo, numeratore e denominatore sulla stessa riga
VII caso
X1 * X2 = p - Data il prodotto p delle radici - c/a = p
N.B.: "p" è un numero qualunque
VIII caso
X1 = 0 - Una radice nulla - X1 = 0 => X1 * X2 = 0 => c/a = 0 => c = 0
N.B.: Il simbolo * indica una moltiplicazione
IX caso
X1 = 1/X2 - Radici reciproche (una il reciproco dell'altra) - X1 = 1/X2 => X1 * X2 = 1 => c/a = 1
X caso
X1 = -1/X2 - Radici antireciproche (una l'opposto del reciproco dell'altra) - X1 = -1/X2 => X1 * X2 = -1 => c/a = -1
XI caso
X12 + X22 = s - Data la somma s dei quadrati delle radici - X12 + X22 = (X1 + X2)2 - 2 X1 X2 = (-b/a)2 - 2c/a
N.B.: Questa è la prima formula di Waring
XII caso
X13 + X23 = s - Data la somma s dei cubi delle radici - X13 + X23 = (X1 + X2)3 - 3 X12 X2 - 3 X1 X22 = (X1 + X2)3 - 3 X1 X2 (X1 + X2) = (-b/a)3 - 3c/a (-b/a)
N.B.: Questa è la seconda formula di Waring
XIII caso
1/X1 + 1/X2 = s - Data la somma s dei reciproci delle radici - 1/X1 + 1/X2 = s => (X1 + X2)/X1 X2 = s => (-b/a)/(c/a) = s
N.B.: "s" è un numero qualunque
XIV caso
1/X12 + 1/X22 = s - Data la somma s dei reciproci dei quadrati delle radici - 1/X12 + 1/X22 = s => (X12 + X22)/(X1 X2)2 = s => ((-b/a)2 - 2c/a)/(c/a)2
N.B.: "s" è un numero qualunque
XV caso
1/X13 + 1/X33 = s - Data la somma s dei reciproci dei cubi delle radici - 1/X13 + 1/X33 = s => (X13 + X23)/(X1 X2)3 = s => ((-b/a)3 - 3c/a (-b/a))/(c/a)3
N.B.: "s" è un numero qualunque
XVI caso
X1 = h - Data una radice - Sostituire la X dell'equazione parametrica col valore noto (h) e risolvere l'equazione ottenuta.
N.B.: "h" è un numero qualunque
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